Fungsidan grafik 2. Catatan: 1. Himpunan A, B є 2. Fungsi: y = f(x) , x peubah bebas y peubah tak bebas, bergantung pada x 3. Daerah asal fungsi: Df = A = {x | fungsi f terdefinisi} 4. Daerah hasil fungsi: Wf = {y є B | y = f(x), x є Df } 5. Makajika sebuah grafik sulit dibaca atau dimengerti itu berarti grafik tersebut kehilangan tujuan utamanya. Fungsi Grafik. Adapun fungsi dari grafik ialah untuk menggambarkan data-data yang berupa angka-angka kebentuk yang lebih sederhana secara detail dan menjelaskan perkembangan serta perbandingan suatu objek maupun peristiwa yang saling berhubungan secara singkat dan jelas. Jadi kesimpulan nya garfik ini sebagai berikut ; Jikamelihat soal seperti ini yang pertama kita lakukan adalah tulis rumusnya terlebih dahulu rumus fungsi eksponensial adalah r. = a pangkat x ditambah B kemudian kita substitusikan titik yang diketahui 0,2 0,2 X FX ya masukin ke sini 2 = a pangkat x 0 ditambah b 2 = a pangkat 01 ditambah B A K B dengan pindah ruas 2 dikurangi 1 berarti b = 1 kemudianitu si titik yang satunya lagi 1,3 dengan cara yang sama fx x 3 = x 1 ditambah b nya kita ganti dengan 13 = a pangkat 1 A + 1 = 3 dikurangi 1 GrafikFungsi. Bilamana daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi merupakan bilangan riil, kita dapat membayangkan fungsi itu dengan menggambarkan grafiknya pada suatu bidang koordinat. Dan grafik fungsi \(f\) adalah grafik dari persamaan \(y=f(x)\). Gambar 1 berikut ini menampilkan grafik dari beberapa fungsi. Gambar 1. Selangteratur input tersebut dinamakan periode fungsi tersebut. •Dari grafik fungsi trigonometrik dapat dilihat bahwa: baik fungsi sinus maupun cosinus berulang bentuk pada setiap 2 radian. oleh karena itu: sin x = sin (x + 2 ) Contoh: f: R→R didefinisikan oleh f(x) = 3 dengan R = bilangan real. Grafik fungsi f(x) =3 adalah sebagai berikut : Fungsi Eksponen adalah fungsi yang variabel bebasnya berupa pangkat dari suatu konstanta dalam persamaan fungsi tersebut. Bentuk umum : y= a x Grafik fungsi eksponen tidak memiliki titik potong pada sumbu x dan tidak BIaY. Fungsi Linear - Pengertian Fungsi Linear, Grafik, dan Contoh Soal A. Pengertian Fungsi Linear dan Bentuk Umum Fungsi linear adalah fungsi yang disusun oleh persamaan aljabar yaitu berupa konstanta maupun suku berderajat satu, sehingga menghasilkan garis linear dalam koordinat kartesius. Garis linear merupakan istilah matematika untuk garis lurus. Sebagaimana dalam konsep aljabar, konstanta merupakan suatu nilai tetap, misalnya 1, 2, Π dan e angka Euler. Sedangkan suku berderajat satu merupakan bentuk ekspresi aljabar dengan nilai pangkat variabel sama dengan satu. Navigasi Cepat A. Pengertian Fungsi Linear A1. Bentuk Umum Fungsi Linear A2. Contoh Fungsi Linear B. Grafik Fungsi Linear B1. Cara Membuat Grafik Fungsi Linear Contoh 1 Grafik fx = 2x + 1 Contoh 2 Grafik y = x Contoh 3 Grafik y = 2 horizontal Contoh 4 Grafik 2y = -4 + 2 bukan bentuk umum A1. Bentuk Umum Fungsi Linear Berikut bentuk umum fungsi linear f x → ax + b atau dalam notasi fungsi umum fx = ax + b y = ax + b atau dengan menggunakan definisi kemiringan garis gradien, koefisien a dapat diganti menjadi koefisien gradien m fx = mx + b y = mx + b dengan a = koefisien variabel x Nilai a dalam bentuk umum fungsi linear fx = ax + b merepresentasikan kemiringan garis gradien dalam koordinat kartesius, sehingga bentuk umum fx = ax + b dapat ditulis menjadi fx = mx + b. b = merupakan suatu nilai tetap konstanta Nilai b dalam bentuk umum fungsi fx = ax + b merepresentasikan titik potong garis terhadap sumbu y di koordinat kartesius. A2. Contoh Fungsi Linear Berikut beberapa contoh fungsi linear fx = 2x + 1 bentuk umum y = -4x + 2 bentuk umum fx = x bentuk umum fx = 3 bentuk umum y = 5 bentuk umum x = x + 1 bentuk umum 3y = 3x + 1 bukan bentuk umum 2y = -x + 5 bukan bentuk umum Pada contoh di atas, fungsi 3y = 3x + 1 dan 2y = -x +1 merupakan fungsi linear walaupun tidak mematuhi bentuk umum fungsi linear. Kedua fungsi tersebut diubah ke bentuk umumnya dengan menjadikan koefisien y menjadi 1. Contoh mengubah ke bentuk umum fungsi linear Mengubah 3y = 3x + 1 ke bentuk umum fungsi linear 3y = 3x + 1 ⇔ y = x + 1/3 atau fx = x + 1/3 Jadi, bentuk umumnya adalah fx = x + 1/3 Mengubah 2y = -x + 5 ke bentuk umum fungsi linear 2y = -x + 5 ⇔ y = -1/2x + 5/2 atau fx = -1/2x + 5/2 Jadi, bentuk umumnya adalah fx = -1/2x + 5/2 B. Grafik Fungsi Linear dan Contohnya B1. Cara Membuat Grafik Fungsi Linear Berikut beberapa langkah untuk membuat grafik fungsi linear dalam koordinat kartesius Mengidentifikasi fungsi linear Apakah fungsi termasuk linear? Apakah fungsi sudah sesuai dengan bentuk umum fungsi linear? Jika belum, ubah persamaan ke bentuk umum fungsi linear Merancang grafik fungsi linear Apakah fungsi mempunyai konstanta c? Jika tidak, maka c = 0 dan grafik fungsi memotong titik pusat koordinat kartesius di 0, 0 Jika ya, maka fungsi memotong sumbu y dengan nilai c Apakah fungsi mempunyai variabel bebas ax? Jika tidak mempunyai variabel bebas maka grafik akan berbentuk horizontal a = 0, tidak miring horizontal Jika mempunyai variabel bebas, maka kemiringan grafik gradien ditentukan oleh nilai a dalam bentuk umum y = ax + b ⇔ y = mx + b m 0, miring ke kanan Lakukan substitusi ke model fungsi minimal 2 nilai bebas Menggambar Grafik Menandai titik rancangan grafik Titik Potong Dan titik hasil substitusi Menarik garis dari titik-titik yang telah ditandai Contoh 1 Grafik Fungsi fx = 2x + 1 Identifikasi fungsi linear fx = 2x + 1 Fungsi termasuk linear, karena terdiri dari konstanta dan suku berderajat satu Fungsi sudah sesuai dengan bentuk umum fungsi linear Perancangan grafik fx = 2x + 1 Mempunyai nilai c = 1, sehingga titip potong sumbu y di titik Tp0, 1 Mempunyai koefisien a = 2, sehingga m > 0 dan grafik miring ke kanan Substitusi nilai acak misalnya diambil nilai acak -2 dan 3 diperoleh fx = 2x + 1 y = 2x + 1 f-2 = 2-2 + 1 = -3 Diperoleh titik Ax, y = A-2, -3 f2 = 23 + 1 = 7 Diperoleh titik Bx, y = B3, 7 Menggambar grafik fx = 2x + 1 Sehingga dapat dibuat grafik berikut dalam koordinat kartesius Grafik Fungsi Linear fx = 2x + 1 Contoh 2 Grafik Fungsi y = x Identifikasi fungsi y = x Fungsi termasuk linear, karena tersusun dari suku berpangkat 1 Fungsi sudah sesuai dengan bentuk umum fungsi linear y = x ⇔ fx = x Perancangan grafik fungsi y = x Tidak mempunyai nilai c atau c = 0, sehingga grafik memotong titik koordinat Tp0, 0 Mempunyai koefisien a = 1, sehingga m > 0 dan grafik miring ke kanan Substitusi nilai acak misalnya diambil nilai acak -4 dan 2 diperoleh y = x ⇔ fx = x f-4 = x = -4 Diperoleh titik Ax, y = -4, -4 f2 = x = 2 Diperoleh titik Bx, y = 2, 2 Menggambar fungsi y = x Sehingga dapat dibuat grafik berikut dalam koordinat kartesius Grafik Fungsi Linear y = x Contoh 3 Grafik Fungsi y = 2 Identifikasi fungsi y = 2 Fungsi termasuk linear karena tersusun dari konstanta Fungsi sudah sesuai dengan bentuk umum fungsi linear y = 2 ⇔ fx = 2 Perancangan grafik fungsi y = 2 Fungsi mempunyai nilai c = 2, sehingga grafik memotong sumbu y di Tp0, 2 Fungsi tidak mempunyai variabel bebas, sehingga nilai a = 0 dan grafik berbentuk horizontal Substitusi nilai acak misalnya diambil nilai acak -2 dan 3 diperoleh y = 2 ⇔ fx = 2 f-2 = 2 Diperoleh titik A-2, 2 f3 = 2 Diperoleh titik B3, 2 ∴ Dapat diketahui semua nilai yang disubstitusikan akan bernilai 2 Menggambar fungsi y = 2 Sehingga dapat dibuat grafik berikut dalam koordinat kartesius Grafik Fungsi Linear y = 2 Contoh 4 Grafik Fungsi 2y = -4x + 2 Identifikasi fungsi 2y = -4x + 2 Fungsi merupakan linear karena tersusun oleh konstanta dan suku berderajat satu Fungsi belum memenuhi bentuk umum fungsi linear, karena ruas kanan untuk variabel y mempunyai koefisien bukan satu Sehingga untuk merancang grafik, fungsi diubah ke dalam bentuk umum fungsi linear 2y = -4x + 2 ⇔ y = -4x + 2 2 ⇔ y = -2x + 1 fx = -2x + 1 Sehingga bentuk umum fungsi linear dari 2y = -4x + 2 adalah fx = -2x + 1 Perancangan grafik fungsi dalam bentuk umumnya fx = -2x + 1 Bentuk umum mempunyai nilai c = 1, sehingga grafik fungsi memotong sumbu y di Tp0, 1 Bentuk umum mempunyai koefisien a = -2, sehingga m < 0 dan grafik miring ke kiri Substitusi nilai bebas, misalnya -2 dan 2 diperoleh 2y = -4x + 2 ⇔ y = -2x + 1 fx = -2x + 1 f-2 = -2-2 + 1 = 4 + 1 = 5 Diperoleh titik A-2, 5 f2 = -22 + 1 = -4 + 1 = -3 Diperoleh titik B2, -3 Menggambar grafik fungsi dalam bentuk umumnya Sehingga diperoleh gambar grafik berikut Grafik Fungsi Linear 2y = -4x+1 Tutorial lainnya Daftar Isi Pelajaran Matematika Sekian artikel "Fungsi Linear Pengertian Fungsi Linear, Grafik, dan Contoh Soal". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih... Dari sketsa grafik, dapat dibuat gambar grafik fungsi kurva fx Langkah-langkah Menggambar Grafik Fungsi Menentukan titik potong kurva fx dengan sumbu yMenentukan sketsa grafik dengan garis bilanganMenentukan titik stasioner dengan turunan pertama fungsi kurva fx, \f'x=0\Menentukan titik belok dengan turunan kedua fungsi kurva fx, \f”x=0\Menentukan titik bantu di sekitar titik stasioner untuk mempertajam grafik Contoh Soal Gambarlah grafik dari \ y=x^3−3x^2−9x+11 \ Jawab Titik potong dengan sumbu y x=0 \[ y=0^{3}-30^{2}-90+11=11 \] \[ Titik \space 0,11 \] Titik Stasioner \[\begin{aligned} y’ &=3x^{2}-6x-9=0\\ 0 &=x^{2}-2x-3\\ 0&=x-3x+1\\ x &=3, y=3^{3}-33^{2}-93+11=-16, Titik 3,-16\\ x &=-1, y=-1^{3}-3-1^{2}-9-1+11=16, Titik -1,16 \end{aligned}\] Titik Belok \[\begin{aligned} y” &=6x-6=0\\ x &=1, y=1^{3}-31^{2}-91+11=0, Titik 1,0 \end{aligned}\] Titik Bantu .tg-wrap{padding-bottom20px;} .tg {border-collapsecollapse;border-spacing0;} .tg td{border-colorblack;border-stylesolid;border-width1px;font-familyArial, sans-serif;font-size14px; overflowhidden;padding10px 5px;word-breaknormal;} .tg th{border-colorblack;border-stylesolid;border-width1px;font-familyArial, sans-serif;font-size14px; font-weightnormal;overflowhidden;padding10px 5px;word-breaknormal;} .tg .tg-baqh{text-aligncenter;vertical-aligntop} .tg .tg-amwm{font-weightbold;text-aligncenter;vertical-aligntop} x -2 2 4 y 9 -11 -9 Grafik Maka grafik dapat digambar sebagai berikut Materi Lengkap Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Penerapan Turunan. Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan mengenai cara menggambar grafik fungsi kuadrat apabila persamaan atau rumus fungsi kuadrat tersebut sudah diketahui. Sekarang yang menjadi pertanyaannya adalah bagaimana jika gambar atau ciri-ciri grafik fungsi kuadrat sudah diketahui, dapatkah kita menentukan persamaan fungsi kuadrat dari grafik tersebut? Tentu saja bisa. Apabila sketsa grafik suatu fungsi kuadrat diketahui, maka kita dapat menentukan rumus fungsi kuadrat itu. Proses demikian disebut membentuk atau menyusun fungsi kuadrat. Lalu tahukah kalian bagaimana caranya? Caranya sangat mudah sekali. Bisanya dalam soal telah ditetukan gambar grafik fungsi kuadrat atau keterangan-keterangan mengenai grafik tersebut. Keterangan-keterangan yang diketahui pada sketsa grafik fungsi kuadrat seringkali mempunyai ciri-ciri atau sifat-sifat tertentu. Ciri-ciri itu diantaranya adalah sebagai berikut. 1 Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di Ax1, 0 dan Bx2, 0 serta melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut. y = fx = ax – x1x – x2 Dengan nilai a ditentukan kemudian. 2 Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu-X di Ax1, 0 dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dapat dibentuk dengan menggunakan rumus sebagai berikut. Dengan nilai a ditentukan kemudian. 3 Grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak atau titik balik Pxp, yp dan melalui sebuah titik tertentu maka persamaan fungsi kuadrat dapat kita susun dengan menggunakan rumus sebagai berikut. y = fx = ax – xp2 + yp Dengan nilai a ditentukan kemudian. 4 Grafik fungsi kuadrat melalui titik-titik Ax1, y1, Bx2, y2 dan Cx3, y3 maka persamaan fungsi kuadratnya dapat kita nyatakan sebagai berikut. Dengan nilai a, b dan c ditentukan kemudian. Oke, sekarang biar kalian paham mengenai cara menyusun atau membentuk fungsi kuadrat berdasarkan gambar atau ciri-ciri grafik fungsi kuadrat, perhatikan tiga contoh soal dan pembahasannya berikut ini. Contoh soal 1 Sebuah grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-X di A1, 0 dan B2, 0. Apabila grafik tersebut juga melalui titik 0, 4, tentukanlah persamaan fungsi kuadratnya! Jawab Persamaan fungsi kuadrat dapat dinyatakan sebagai y = ax – 1x – 2. Nilai a ditentukan dari keterangan bahwa fungsi kuadrat itu melalui titik 0, 4. Artinya untuk nilai x = 0 diperoleh y = 4. y = ax – 1x – 2 4 = a0 – 10 – 2 4 = a–1 –2 4 = 2a a = 2 Dengan demikian, persamaan fungsi kuadratnya adalah sebagai berikut. y = fx y = ax – 1x – 2 y = 2x – 1x – 2 y = 2x2 – x – 2x + 2 y = 2x2 –3x + 2 y = 2x2 – 6x + 4 Contoh soal 2 Pada gambar di atas, diperlihatkan sketsa grafik dari sebuah fungsi kuadrat. Tentukanlah persamaan grafik fungsi tersebut. Jawab Berdasarkan gambar grafik fungsi di atas, kita dapat menetapkan bahwa titik puncak parabola di 1 ½, 0 dan melalui titik 0, 4 ½. Persamaan fungsi kuadratnya dapat ditentukan sebagai berikut. y = fx = ax – 1 ½2 karena grafik fungsi melalui titik 0, 4 ½ maka 4 ½ = a0 – 1 ½2 4 ½ = 9/4 a a = 9/2 × 4/9 a = 2 Dengan demikian, rumus fungsi kuadratnya adalah y = fx y = ax – 1 ½2 y = 2x – 1 ½2 y = 2x2 – 23/2 x + 9/4 y = 2x2 – 3x + 9/4 y = 2x2 – 6x + 9/2 y = 2x2 – 6x + 4 ½ Contoh soal 3 Grafik fungsi kuadrat f melalui titik-titik A0, –6 , B–1, 0 dan C1, –10. Tentukanlah 1. Persamaan grafik fungsi kuadrat 2. Titik-Titik potong dengan sumbu-X 3. Titik puncak atau titik balik grafik fungsi f. Jawab Menentukan persamaan grafik Dari keterangan mengenai ciri-ciri grafik kita dapat menentukan persamaan fungsi kuadrat dengan menggunakan rumus sebagai berikut y = fx = ax2 + bx + c Pertama, kita tentukan nilai c terlebih dahulu. Nilai c dapat diketahui apabila nilai x = 0. Karena grafik melalui titik A0, –6 , maka y = ax2 + bx + c ……………………………. Pers 1 –6 = a02 + b0 + c c = –6 jadi, sekarang kita dapatkan persamaan fungsi baru yaitu y = ax2 + bx –6 ……………………………. Pers 2 Kedua, kita tentukan nilai a dan b dengan menggunakan persamaan 2 dan dua titik lainnya dengan catatan nilai x ≠ 0. Grafik melalui titik B–1, 0, berarti x = –1 dan y = 0 sehingga kita dapatkan persamaan sebagai berikut y = ax2 + bx –6 0 = a–12 + b–1 – 6 0 = a – b – 6 a – b = 6 a = 6 + b ……………………………. Pers 3 Grafik melalui titik C1, –10. berarti x = 1 dan y = –10 sehingga kita dapatkan persamaan sebagai berikut y = ax2 + bx –6 –10 = a12 + b1 – 6 –10 = a + b – 6 a + b = –10 + 6 a + b = –4 ……………………………. Pers 4 Dengan mensubtitusikan persamaan 3 ke persamaan 4, kita dapatkan nilai b sebagai berikut a + b = –4 6 + b + b = –4 6 + 2b = –4 2b = –4 – 6 2b = –10 b = –10/2 b = –5 Dengan mensubtitusikan nilai b = –5 ke persamaan 3 atau persamaan 4, kita peroleh nilai a sebagai berikut. a = 6 + b a = 6 + –5 a = 1 Dengan demikian kita dapatkan nilai a = 1, b = –5 dan c = –6 sehingga apabila ketiga nilai tersebut kita masukkan ke persamaan 1 kita dapat rumus fungsi kuadrat sebagai berikut. y = ax2 + bx + c y = 1x2 + –5x + –6 y = x2 – 5x – 6 Menentukan titik potong dengan sumbu-X Titik potong dengan sumbu-X dapat dicari apabila nilai y = 0. Dari persamaan fungsi kuadrat y = fx = x2 – 5x – 6, kita dapatkan titik potong dengan sumbu-X sebagai berikut. y = x2 – 5x – 6 0 = x2 – 5x – 6 Dengan menggunakan metode pemfaktoran, kita dapatkan nilai-nilai x sebagai berikut. x – 6x + 1 = 0 x1 = 6 dan x2 = –1 Dengan demikian, titik-titik potong dengan sumbu-X adalah di titik 6 , 0 dan –1, 0. Menentukan titik puncak atau titik balik Karena nilai a > 0, maka titik balik parabola merupakan titik balik minimum dimana bentuk kurva parabola adalah terbuka ke atas. Titik balik minimum dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut. Titik balik = x, y = –b , D 2a –4a Dimana D = b2 – 4ac dengan a = 1, b = –5 dan c = –6 Titik balik = –b , b2 – 4ac 2a –4a Titik balik = ––5 , –52 – 41–6 21 –41 Titik balik = 2 ½, – 12 ¼ Jadi, titik balik parabola y = x2 – 5x – 6 adalah di 2 ½, – 12¼ Demikianlah artikel tentang cara menentukan persamaan fungsi kuadrat berdasarkan grafik lengkap dengan contoh soal dan pembahasan. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya. 90% found this document useful 10 votes38K views25 pagesDescriptionuntuk mendownload versi *.doc, klik link berikut TitleKalkulus Fungsi Dan GrafikAvailable FormatsDOC or read online from ScribdShare this documentDid you find this document useful?90% found this document useful 10 votes38K views25 pagesKalkulus Fungsi Dan GrafikOriginal TitleKalkulus Fungsi Dan GrafikDescriptionuntuk mendownload versi *.doc, klik link berikut descriptionJump to Page You are on page 1of 25 You're Reading a Free Preview Pages 6 to 10 are not shown in this preview. You're Reading a Free Preview Pages 14 to 23 are not shown in this preview. Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime.

nyatakan fungsi tersebut dengan grafik